如何用程序画一个心形

方程看着复杂，我们不管这是怎么推导出来的，让我们使用拿来主义，直接使用吧！我们回忆一下圆的方程，比如：x^2+y^2=1，那么所有的点(x,y)，若使得x^2+y^2==1，则这个点在这个圆的边界线上；若使得x^2+y^2<1，则这个点在圆内；若使得x^2+y^2>1，则这个点在圆外。

好了，同理，对于这个方程，若点(x,y)让方程左边等于0，则这个点在这个心形曲线上；若让方程左边小于0，则这个点在这个心形线内；若让方程左边大于0，则这个点在这个心形线外。

我们要做的就是写一个双重循环，遍历x和y的值，将心形线以内的地方，涂上某一个字符，比如‘*’。

那么我们首先要确定我们双重循环的边界。我们打印输出，肯定是要逐行输出，从上到下。所以我们的第一层循环要对y值做循环。观察一下，可以看到y的上界大概是1.3；下界大概是-1.1；所以，我们可以从1.3逐渐减少到-1.1，初始我们可以选取步长为0.1。同理，对于x，可以看出他的左右边界大概为-1.2和+1.2，我们就从-1.2遍历到1.2，步长也选择0.1。

php的实现代码如下

$str = /*join("", range('a', 'z'))*/"Oo";
$index = 0;
for($y = 1.3; $y>=-1.1;$y-=0.1) {
    for($x=-1.8;$x<=1.8;$x+=0.1) {
        //if(pow($x*$x+$y*$y-1.0, 3) - $x*$x*$y*$y*$y <= 0.0) {
        if($x*$x + pow(5.0*$y/4.0-sqrt(abs($x)), 2) - 1 <= 0.0) {
            //$randstr = str_shuffle($str);
            //echo substr($randstr, 0, 2);
            //保持str原字符串的输出顺序
            /*if($index < strlen($str) - 1) {
                echo $str[$index].$str[$index+1];
                $index += 2;
            }else if($index < strlen($str)) {
                echo $str[$index].$str[0];
                $index = 1;
            }else {
                $index = 0;
                echo $str[$index].$str[$index+1];
                $index += 2;
            }*/
            echo "Oo";
        }else {
            echo "  ";
            $index = 0;
        }
    }
    echo "\n";
    $index = 0;
}

上述分别有两种算法的实现，还有一种的算法方程是如下图

文章内容参考自：http://www.imooc.com/article/16359